Тригонометрия Примеры

$\arccos (\frac{1}{- \sqrt{2}})$

Step 1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\arccos (\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}})$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}})$

Step 2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))$

Step 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Добавим $1$ и $1$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

Перепишем это выражение.

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}})$

Найдем экспоненту.

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 4

Точное значение $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ : $\frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4}$

Step 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 π}{4}$

Десятичная форма:

$2.35619449 \dots$