Тригонометрия Примеры

$\cos (\arcsin (3 t))$

Step 1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (3 t)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}, 3 t)$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (3 t))$ равно $\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(3 t)}^{2}}$

Step 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 3 t$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - (3 t))}$

Step 3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 t) (1 - 3 t)}$