Тригонометрия Примеры

$\cos (x) > 1$

Step 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x > \arccos (1)$

Step 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$x > 0$

Step 3

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - 0$

Step 4

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 5

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Step 6

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Step 7

Объединим ответы.

$x = 2 π n$ , для любого целого $n$

Step 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$0 < x < 2 π$

Step 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Проверим значение на интервале $0 < x < 2 π$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Выберем значение на интервале $0 < x < 2 π$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$\cos (3) > 1$

Левая часть $- 0.98999249$ не больше правой части $1$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$0 < x < 2 π$ Ложь

Step 10

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения