Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 1

Чтобы записать $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 2

Чтобы записать $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Step 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ на $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Умножим $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ на $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Изменим порядок множителей в $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (θ) + 1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 - \sin (θ) + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Добавим $- \sin (θ)$ и $\sin (θ)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$