Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

Step 1

Начнем с левой части.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Step 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$1 - \sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x)$

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Step 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

Перепишем это выражение.

$1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2}$

Добавим $- {\sin (x)}^{2}$ и ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

Добавим $1$ и $0$ .

$1$

Step 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$ — тождество