Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (3 x)$

Step 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Разделим каждый член $3 x = - \frac{π}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 x = - \frac{π}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Умножим $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Приравняем аргумент $3 x$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Разделим каждый член $3 x = \frac{π}{2}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 x = \frac{π}{2}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Основной период $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ находится на промежутке $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , где $- \frac{π}{6}$ и $\frac{π}{6}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Вертикальные асимптоты $y = \frac{\tan (3 x)}{2}$ находятся в точках $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ и в каждой точке $\frac{π n}{3}$ , где $n$ ― целое число.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где $n$ — целое число

Step 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Step 4

Найдем период $\frac{\tan (3 x)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{3}$

Разделим $0$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $0$

Step 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Step 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Step 8