Тригонометрия Примеры

$\sec (\frac{- 5 π}{4})$

Step 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (- \frac{(5) π}{4})$

Step 2

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sec (\frac{3 π}{4})$

Step 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

$- \sec (\frac{π}{4})$

Step 4

Точное значение $\sec (\frac{π}{4})$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$

Step 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Step 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Step 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{2}$

Step 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$