Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = 4$

Step 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Step 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Step 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(4)}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $4$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{16 + {(1)}^{2}}$

Единица в любой степени равна единице.

Гипотенуза $= \sqrt{16 + 1}$

Добавим $16$ и $1$ .

Гипотенуза $= \sqrt{17}$

Step 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}}$

Упростим значение $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{4}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{4}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Найдем экспоненту.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

Step 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}}$

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

Step 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

Step 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{17}}{1}$

Разделим $\sqrt{17}$ на $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{17}$

Step 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Step 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{17}$

$\tan (x) = 4$

$\cot (x) = \frac{1}{4}$

$\sec (x) = \sqrt{17}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{17}}{4}$