Тригонометрия Примеры

$\csc (\frac{- 2 π}{3})$

Step 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (- \frac{(2) π}{3})$

Step 2

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\csc (\frac{4 π}{3})$

Step 3

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (\frac{π}{3})$

Step 4

Точное значение $\csc (\frac{π}{3})$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Step 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Step 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.15470053 \dots$