Основы мат. анализа Примеры

$y = | x |$

Step 1

Поменяем переменные местами.

$x = | y |$

Step 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $| y | = x$ .

$| y | = x$

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$y = \pm x$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = x$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - x$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = x$

$y = - x$

$y = x$

$y = - x$

$y = x$

$y = - x$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x, - x$

Step 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x, - x$ обратной к $f (x) = | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = | x |$ и $f^{- 1} (x) = x, - x$ и сравним их.

Найдем множество значений $f (x) = | x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Найдем область определения $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Так как область определения $f^{- 1} (x) = x, - x$ не совпадает со множеством значений $f (x) = | x |$ , то $f^{- 1} (x) = x, - x$ не является функцией, обратной к $f (x) = | x |$ .

Обратная не существует

Step 5