Основы мат. анализа Примеры

$(0, 3 \sqrt{2})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(3 \sqrt{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Применим правило умножения к $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{0 + 3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{0 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Перепишем это выражение.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Найдем экспоненту.

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + 9 \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $9$ на $2$ .

$r = \sqrt{0 + 18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Добавим $0$ и $18$ .

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$r = \sqrt{9 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{3 \sqrt{2}}{0})$

Этап 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 90 °$ .

$r = 3 \sqrt{2}$

$θ = 90 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(3 \sqrt{2}, 90 °)$