Основы мат. анализа Примеры

$4$

Step 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Step 3

Подставим фактические значения $a = 4$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 4^{2}}$

Step 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4^{2}}$

Возведем $4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

Добавим $0$ и $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = 4$

Step 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{4})$

Step 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{4}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0$ .

$θ = 0$

Step 7

Подставим значения $θ = 0$ и $| z | = 4$ .

$4 (\cos (0) + i \sin (0))$