Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x$

Step 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 8 x$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 8 x = 0$ .

$2 x^{2} - 8 x = 0$

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 8 x = 0$

Вынесем множитель $2 x$ из $- 8 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 4) = 0$

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x - 4) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, 4$

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Step 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0$

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$

Упростим $2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 8 \cdot 0$

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0$

Умножим $- 8$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Step 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (4, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Step 4