Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 1 = 0$

Step 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 0$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4}}{2 \cdot 1}$

Вычтем $4$ из $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i}{2}$

Упростим $\frac{0 \pm 2 i}{2}$ .

$x = \pm i$