Основы мат. анализа Примеры

$\sin (θ) = \frac{7}{10}$

Step 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Step 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Step 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Step 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим знак $\sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(10)}^{2} - {(7)}^{2}}$

Возведем $10$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - {(7)}^{2}}$

Возведем $7$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - 1 \cdot 49}$

Умножим $- 1$ на $49$ .

Смежный $= - \sqrt{100 - 49}$

Вычтем $49$ из $100$ .

Смежный $= - \sqrt{51}$

Step 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{51}}{10}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{10}$

Step 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{7}{- \sqrt{51}}$

Упростим значение $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{7}{\sqrt{51}}$

Умножим $\frac{7}{\sqrt{51}}$ на $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{7}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{7}{\sqrt{51}}$ на $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Возведем $\sqrt{51}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Возведем $\sqrt{51}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{51}}^{2}$ в виде $51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{51}$ в виде $51^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

Step 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{51}}{7}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{7}$

Step 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{10}{- \sqrt{51}}$

Упростим значение $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (θ) = - \frac{10}{\sqrt{51}}$

Умножим $\frac{10}{\sqrt{51}}$ на $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{10}{\sqrt{51}} \cdot \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{10}{\sqrt{51}}$ на $\frac{\sqrt{51}}{\sqrt{51}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Возведем $\sqrt{51}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Возведем $\sqrt{51}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{\sqrt{51} \sqrt{51}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{\sqrt{51}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{51}}^{2}$ в виде $51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{51}$ в виде $51^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{{(51^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

Step 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{10}{7}$

Step 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = \frac{7}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{10}$

$\tan (θ) = - \frac{7 \sqrt{51}}{51}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{51}}{7}$

$\sec (θ) = - \frac{10 \sqrt{51}}{51}$

$\csc (θ) = \frac{10}{7}$