Основы мат. анализа Примеры

$g (x) = \frac{- x^{3} - 17 x - 2}{3 x^{2} - 5 x + 9}$

Step 1

Рациональная функция — это любая функция, которая может быть записана как отношение двух полиномиальных функций, при этом знаменатель не равен $0$ .

$g (x) = \frac{- x^{3} - 17 x - 2}{3 x^{2} - 5 x + 9}$ — рациональная функция

Step 2

Рациональная функция является собственной, если степень числителя меньше степени знаменателя, в противном случае это несобственная функция.

Если степень числителя меньше степени знаменателя, получается правильная рациональная дробь

Если степень числителя больше степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Если степень числителя равна степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Step 3

Найдем степень числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$- x^{3} - 17 x - 2$

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$- x^{3} \to 3$

$- 17 x \to 1$

$- 2 \to 0$

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$3$

Step 4

Найдем степень знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Избавимся от скобок.

$3 x^{2} - 5 x + 9$

$3 x^{2} \to 2$

$- 5 x \to 1$

$9 \to 0$

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$

Step 5

Степень числителя $3$ больше степени знаменателя $2$ .

$3 > 2$

Step 6

Степень числителя больше степени знаменателя, следовательно, $g (x)$ — несобственная функция.

Неправильные