Основы мат. анализа Примеры

$\cos (x) \sin (x) (\cot (x) + \sec (x))$

Step 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sec (x))$

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Step 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Сократим общий множитель.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Перепишем это выражение.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 4

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) \frac{1}{\cos (x)}$

Сократим общий множитель.

$\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Перепишем это выражение.

$\cos^{2} (x) + \sin (x)$