Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log (b) (3^{3} \cdot 5^{4})}{2^{2}}$

Step 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\log (b) \cdot 27 \cdot 5^{4}}{2^{2}}$

Возведем $5$ в степень $4$ .

$\frac{\log (b) \cdot 27 \cdot 625}{2^{2}}$

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $\log (b)$ и $27$ .

$\frac{27 \cdot \log (b) \cdot 625}{2^{2}}$

Упростим $27 \cdot \log (b)$ путем переноса $27$ под логарифм.

$\frac{\log (b^{27}) \cdot 625}{2^{2}}$

Изменим порядок $\log (b^{27})$ и $625$ .

$\frac{625 \cdot \log (b^{27})}{2^{2}}$

Упростим $625 \cdot \log (b^{27})$ путем переноса $625$ под логарифм.

$\frac{\log ({(b^{27})}^{625})}{2^{2}}$

Перемножим экспоненты в ${(b^{27})}^{625}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log (b^{27 \cdot 625})}{2^{2}}$

Умножим $27$ на $625$ .

$\frac{\log (b^{16875})}{2^{2}}$

Step 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\log (b^{16875})}{4}$

Перепишем $\frac{\log (b^{16875})}{4}$ в виде $\frac{1}{4} \log (b^{16875})$ .

$\frac{1}{4} \log (b^{16875})$

Step 3

Упростим $\frac{1}{4} \log (b^{16875})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\log ({(b^{16875})}^{\frac{1}{4}})$

Step 4

Перемножим экспоненты в ${(b^{16875})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (b^{16875 (\frac{1}{4})})$

Объединим $16875$ и $\frac{1}{4}$ .

$\log (b^{\frac{16875}{4}})$