Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\frac{a \sqrt{b}}{c})$

Step 1

Перепишем $\log_{b} (\frac{a \sqrt{b}}{c})$ в виде $\log_{b} (a \sqrt{b}) - \log_{b} (c)$ .

$\log_{b} (a \sqrt{b}) - \log_{b} (c)$

Step 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (a b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (c)$

Step 3

Перепишем $\log_{b} (a b^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{b} (a) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{b} (a) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (c)$

Step 4

Развернем $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (c)$

Step 5

Логарифм $b$ по основанию $b$ равен $1$ .

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} \cdot 1 - \log_{b} (c)$

Step 6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\log_{b} (a) + \frac{1}{2} - \log_{b} (c)$