Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (22) \cdot \log_{22} (125)$

Step 1

Перепишем $\log_{5} (22)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{22} (125)$

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{22} (125)$

Step 2

Перепишем $\log_{22} (125)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Step 3

Сократим общий множитель $\log (22)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (22)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (125)}{\log (22)}$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (5)} \log (125)$

Step 4

Объединим $\frac{1}{\log (5)}$ и $\log (125)$ .

$\frac{\log (125)}{\log (5)}$

Step 5

Перепишем $\log (125)$ в виде $\log (5^{3})$ .

$\frac{\log (5^{3})}{\log (5)}$

Step 6

Развернем $\log (5^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Step 7

Сократим общий множитель $\log (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \log (5)}{\log (5)}$

Разделим $3$ на $1$ .

$3$