Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{a} (6 x^{7}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Step 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $4 \log_{a} (6 x^{7})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{a} ({(6 x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Применим правило умножения к $6 x^{7}$ .

$\log_{a} (6^{4} {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Возведем $6$ в степень $4$ .

$\log_{a} (1296 {(x^{7})}^{4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Перемножим экспоненты в ${(x^{7})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (1296 x^{7 \cdot 4}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Умножим $7$ на $4$ .

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \frac{1}{9} \cdot \log_{a} (2 x + 13)$

Умножим $- \frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $\log_{a} (2 x + 13)$ и $\frac{1}{9}$ .

$\log_{a} (1296 x^{28}) - (\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13))$

Упростим $\frac{1}{9} \log_{a} (2 x + 13)$ путем переноса $\frac{1}{9}$ под логарифм.

$\log_{a} (1296 x^{28}) - \log_{a} ({(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}})$

Step 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{1296 x^{28}}{{(2 x + 13)}^{\frac{1}{9}}})$