Основы мат. анализа Примеры

$3 - \frac{1}{2} (\log (6) + \log (3) - 3 \log (2))$

Step 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (6 \cdot 3) - 3 \log (2))$

Step 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $6$ на $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - 3 \log (2))$

Упростим $- 3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (2^{3}))$

Возведем $2$ в степень $3$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot (\log (18) - \log (8))$

Step 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{18}{8})$

Step 4

Сократим общий множитель $18$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (9)}{8})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Сократим общий множитель.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4})$

Перепишем это выражение.

$3 - \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{9}{4})$

Step 5

Умножим $- \frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изменим порядок $\log (\frac{9}{4})$ и $\frac{1}{2}$ .

$3 - (\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4}))$

Упростим $\frac{1}{2} \log (\frac{9}{4})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$3 - \log ({(\frac{9}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Step 6

Применим правило умножения к $\frac{9}{4}$ .

$3 - \log (\frac{9^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 - \log (\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$3 - \log (\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Перепишем это выражение.

$3 - \log (\frac{3^{1}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Найдем экспоненту.

$3 - \log (\frac{3}{4^{\frac{1}{2}}})$

Step 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 - \log (\frac{3}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$3 - \log (\frac{3}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Перепишем это выражение.

$3 - \log (\frac{3}{2^{1}})$

Найдем экспоненту.

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Step 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 - \log (\frac{3}{2})$

Десятичная форма:

$2.82390874 \dots$