Основы мат. анализа Примеры

$2 \ln (\sqrt{e}) + 3^{\ln (3)}$

Step 1

Упростим $2 \ln (\sqrt{e})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Step 2

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3^{\ln (3)}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3^{\ln (3)}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + 3^{\ln (3)}$

Перепишем это выражение.

$\ln (e^{1}) + 3^{\ln (3)}$

Упростим.

$\ln (e) + 3^{\ln (3)}$

Step 3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$1 + 3^{\ln (3)}$

Step 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + 3^{\ln (3)}$

Десятичная форма:

$4.34326863 \dots$