Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$

Step 1

Перепишем $\ln (x^{15} \sqrt{4 - x})$ в виде $\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$ .

$\ln (x^{15}) + \ln (\sqrt{4 - x})$

Step 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 - x}$ в виде ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{15}) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 3

Развернем $\ln (x^{15})$ , вынося $15$ из логарифма.

$15 \ln (x) + \ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Step 4

Развернем $\ln ({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$15 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (4 - x)$

Step 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (4 - x)$ .

$15 \ln (x) + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 6

Чтобы записать $15 \ln (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$15 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 7

Объединим $15 \ln (x)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (4 - x)}{2}$

Step 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{15 \ln (x) \cdot 2 + \ln (4 - x)}{2}$

Step 9

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{30 \ln (x) + \ln (4 - x)}{2}$