Основы мат. анализа Примеры

$\ln ({(x)}^{2})$

Step 1

Зададим аргумент в $\ln ({(x)}^{2})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

${(x)}^{2} > 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{0}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 0 |$

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| x | > 0$

Запишем $| x | > 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 0$

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 0$

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Найдем пересечение $x > 0$ и $x \geq 0$ .

$x > 0$

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x > 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x < 0$

Найдем объединение решений.

$x < 0$ или $x > 0$

Step 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Step 4