Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x}{e^{x}})$

Step 1

Перепишем $\frac{x}{e^{x}}$ в виде $x {(e^{x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{x})}^{- 1})$

Step 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{x \cdot - 1})$

Step 3

Перепишем $\ln (x e^{x \cdot - 1})$ в виде $\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{x \cdot - 1})$

Step 4

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x \cdot - 1$ из степени.

$\ln (x) + x \cdot - 1 \ln (e)$

Step 5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\ln (x) - 1 \cdot x \ln (e)$

Step 6

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\ln (x) - x \ln (e)$

Step 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x) - x \cdot 1$

Step 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\ln (x) - x$

Step 9

Изменим порядок $\ln (x)$ и $- x$ .

$- x + \ln (x)$