Основы мат. анализа Примеры

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Составим полный квадрат для $x^{2} + 2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Перепишем это выражение.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = - 3 - 1$

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$e = - 4$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x + 1)}^{2} - 4$ .

${(x + 1)}^{2} - 4$

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x + 1)}^{2} - 4$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - 4$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 1, - 4)$

Step 4