Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x^{4} - 4 x^{2}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{2}$

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 (1 x^{2})$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Так как $x^{4} - 4 x^{2} = x^{4} - 4 x^{2}$ , эта функция является четной.

Функция является четной.

Этап 3