Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Умножим $- 6$ на $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Добавим $x^{2} + 6 x$ и $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Подставим значения $a = 1$ , $b = 6$ и $c = - 46$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Объединим противоположные члены в $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $0$ и $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Добавим $y^{2}$ и $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = - 46$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Умножим $- 4$ на $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Добавим $36$ и $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $220$ в виде $2^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4