Основы мат. анализа Примеры

$6 x^{2} + 12 x + 7 = 0$

Step 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 2

Подставим значения $a = 6$ , $b = 12$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot 7)}}{2 \cdot 6}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $12$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Умножим $- 4 \cdot 6 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot 7}}{2 \cdot 6}$

Умножим $- 24$ на $7$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 168}}{2 \cdot 6}$

Вычтем $168$ из $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 6}$

Перепишем $- 24$ в виде $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 6}$

Перепишем $\sqrt{- 1 (24)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 6}$

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 6}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Умножим $2$ на $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$

Упростим $\frac{- 12 \pm 2 i \sqrt{6}}{12}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \sqrt{6}}{6}$

Step 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{6 - i \sqrt{6}}{6}, - \frac{6 + i \sqrt{6}}{6}$