Конечная математика Примеры

$f (x) = - x - 7$

Step 1

Запишем $f (x) = - x - 7$ в виде уравнения.

$y = - x - 7$

Step 2

Поменяем переменные местами.

$x = - y - 7$

Step 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- y - 7 = x$ .

$- y - 7 = x$

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- y = x + 7$

Разделим каждый член $- y = x + 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- y = x + 7$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{7}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{7}{- 1}$

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x + \frac{7}{- 1}$

Разделим $7$ на $- 1$ .

$y = - x - 7$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x - 7$

Step 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x - 7$ обратной к $f (x) = - x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Найдем значение $f^{- 1} (- x - 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 7 - 7$

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x + 0$

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- x - 7) = x$

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Найдем значение $f (- x - 7)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x - 7) = - (- x - 7) - 7$

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x - 7) = 1 x + 7 - 7$

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- x - 7) = x + 7 - 7$

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (- x - 7) = x + 0$

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- x - 7) = x$

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x - 7$ — обратная к $f (x) = - x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - x - 7$