Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{6} 1 - n$

Step 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{6} 1 - n = \sum_{n = 1}^{6} 1 - 1 \sum_{n = 1}^{6} n$

Step 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{6} 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Подставим значения в формулу.

$(1) (6)$

Умножим $6$ на $1$ .

$6$

Step 3

Найдем значение $1 \sum_{n = 1}^{6} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $6$ и $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Умножим $6$ на $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

Разделим $42$ на $2$ .

$- 1 \cdot 21$

Умножим $- 1$ на $21$ .

$- 21$

Step 4

Сложим результаты суммирования.

$6 - 21$

Step 5

Вычтем $21$ из $6$ .

$- 15$