Математический анализ Примеры

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{6} = \frac{4}{3 x}$

Step 1

Вычтем $\frac{1}{6}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$

Step 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x, 3 x, 6$

Since $3 x, 3 x, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3, 6$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

НОК $3 x, 3 x, 6$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 x$

Step 3

Каждый член в $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ умножим на $6 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим каждый член $\frac{2}{3 x} = \frac{4}{3 x} - \frac{1}{6}$ на $6 x$ .

$\frac{2}{3 x} (6 x) = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$3 (2) \frac{2}{3 (x)} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{2}{3 x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Перепишем это выражение.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Объединим $2$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x} x = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Перепишем это выражение.

$4 = \frac{4}{3 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 = 6 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$4 = 3 (2) \frac{4}{3 (x)} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель.

$4 = 3 \cdot 2 \frac{4}{3 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Перепишем это выражение.

$4 = 2 \frac{4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Объединим $2$ и $\frac{4}{x}$ .

$4 = \frac{2 \cdot 4}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Умножим $2$ на $4$ .

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$4 = \frac{8}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

Перепишем это выражение.

$4 = 8 - \frac{1}{6} (6 x)$

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 (x))$

Сократим общий множитель.

$4 = 8 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

Перепишем это выражение.

$4 = 8 - x$

Step 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $8 - x = 4$ .

$8 - x = 4$

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = 4 - 8$

Вычтем $8$ из $4$ .

$- x = - 4$

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$