Математический анализ Примеры

$- \sqrt{x}$

Step 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \sqrt{y}$

Step 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- \sqrt{y} = x$ .

$- \sqrt{y} = x$

Разделим каждый член $- \sqrt{y} = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- \sqrt{y} = x$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sqrt{y}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Разделим $\sqrt{y}$ на $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y} = - 1 \cdot x$

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$\sqrt{y} = - x$

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Перепишем это выражение.

$y^{1} = {(- x)}^{2}$

Упростим.

$y = {(- x)}^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(- x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 x^{2}$

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Step 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = x^{2}$ обратной к $f (x) = - \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Найдем значение $f^{- 1} (- \sqrt{x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- \sqrt{x})}^{2}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

Умножим ${\sqrt{x}}^{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {\sqrt{x}}^{2}$

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Упростим.

$f^{- 1} (- \sqrt{x}) = x$

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Найдем значение $f (x^{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Избавимся от скобок.

$f (x^{2}) = - \sqrt{x^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (x^{2}) = - x$

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = x^{2}$ — обратная к $f (x) = - \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$