Математический анализ Примеры

$\frac{3}{\sqrt{x}}$

Step 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Step 2

Зададим знаменатель в $\frac{3}{\sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x} = 0$

Step 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Упростим.

$x = 0^{2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Step 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Step 5