Математический анализ Примеры

$p (t) = t^{6} - \frac{t^{5}}{2} - t$

Step 1

Чтобы найти функцию $P (t)$ , найдем неопределенный интеграл производной $p (t)$ .

$P (t) = \int p (t) d t$

Step 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$P (t) = \int t^{6} - \frac{t^{5}}{2} - t d t$

Step 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int t^{6} d t + \int - \frac{t^{5}}{2} d t + \int - t d t$

Step 4

По правилу степени интеграл $t^{6}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$\frac{1}{7} t^{7} + C + \int - \frac{t^{5}}{2} d t + \int - t d t$

Step 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} t^{7} + C - \int \frac{t^{5}}{2} d t + \int - t d t$

Step 6

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} t^{7} + C - (\frac{1}{2} \int t^{5} d t) + \int - t d t$

Step 7

По правилу степени интеграл $t^{5}$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{7} t^{7} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} t^{6} + C) + \int - t d t$

Step 8

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} t^{7} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} t^{6} + C) - \int t d t$

Step 9

По правилу степени интеграл $t$ по $t$ имеет вид $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{7} t^{7} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{6} t^{6} + C) - (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Step 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим.

$\frac{t^{7}}{7} - \frac{t^{6}}{12} - (\frac{1}{2} t^{2}) + C$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $t^{2}$ .

$\frac{t^{7}}{7} - \frac{t^{6}}{12} - \frac{t^{2}}{2} + C$

Step 11

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{7} t^{7} - \frac{1}{12} t^{6} - \frac{1}{2} t^{2} + C$

Step 12

Ответ ― первообразная функции $p (t) = t^{6} - \frac{t^{5}}{2} - t$ .

$P (t) =$ $\frac{1}{7} t^{7} - \frac{1}{12} t^{6} - \frac{1}{2} t^{2} + C$