Математический анализ Примеры

$g (x) = \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $G (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $g (x)$ .

$G (x) = \int g (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$G (x) = \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем $x^{3}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x$

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int x^{- 3} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C$ в виде $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{x^{2}}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C$

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $g (x) = \frac{1}{x^{3}}$ .

$G (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} + C$