Математический анализ Примеры

$\frac{5 x}{2 x - 3}$

Step 1

Зададим знаменатель в $\frac{5 x}{2 x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 3 = 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Step 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{3}{2}}$

Step 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{2}}$

Диапазон: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{5}{2}}$

Step 6