Математический анализ Примеры

$2 - 7 x^{2}$

Step 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (- 7)}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0}{2 (- 7)}$

Упростим $- \frac{0}{2 (- 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (- 7)}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 7}$

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{0}{- 7}$

Сократим общий множитель $0$ и $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $7$ из $0$ .

$x = - \frac{7 (0)}{- 7}$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 0)$

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$x = - - 0$

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Step 3

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 2 - 7 {(0)}^{2}$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 2 - 7 \cdot 0$

Умножим $- 7$ на $0$ .

$f (0) = 2 + 0$

Добавим $2$ и $0$ .

$f (0) = 2$

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Step 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(0, 2)$

Step 5