Математический анализ Примеры

$f (x) = \cos (x)$

Step 1

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f' (x) = - \sin (x)$

Step 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \sin (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \sin (x)$

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - \cos (x)$

Step 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- \cos (x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f''' (x) = - \frac{d}{d x} \cos (x)$

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f''' (x) = \sin (x)$

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f''' (x) = 1 \sin (x)$

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$f''' (x) = \sin (x)$

Step 4

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f^{4} (x) = \cos (x)$

Step 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x)$