Математический анализ Примеры

$e^{5 t}$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = e^{t}$ и $g (t) = 5 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 t$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [5 t]$

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [5 t]$

Заменим все вхождения $u$ на $5 t$ .

$e^{5 t} \frac{d}{d t} [5 t]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $5$ является константой относительно $t$ , производная $5 t$ по $t$ равна $5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{5 t} (5 \frac{d}{d t} [t])$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{5 t} (5 \cdot 1)$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $1$ .

$e^{5 t} \cdot 5$

Перенесем $5$ влево от $e^{5 t}$ .

$5 e^{5 t}$