Математический анализ Примеры

$f (x) = 2^{x}$

Step 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 2^{x} d x$

Step 3

Интеграл $2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C$

Step 4

Перепишем $\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C$ в виде $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 5

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 2^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$