Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Step 1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p]$

Step 2

Поскольку $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{x} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ по $x$ равна $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Step 3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Step 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- x^{- 2})$

Step 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$

Изменим порядок множителей в $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p (- \frac{1}{x^{2}})$ .

$- \frac{1}{x^{2}} \int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$

Объединим $- \frac{1}{x^{2}}$ и $\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p$ .

$- \frac{\int_{7}^{x^{3}} \frac{1}{p^{2}} d p}{x^{2}}$