Математический анализ Примеры

$y^{2} = - 2 x$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $- 2 x = y^{2}$ .

$- 2 x = y^{2}$

Разделим каждый член $- 2 x = y^{2}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $- 2 x = y^{2}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{y^{2}}{- 2}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{y^{2}}{2}$

Составим полный квадрат для $- \frac{y^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{2})}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{2})}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{2}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (- 1 \cdot 2)$

Умножим $0 (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $2$ .

$d = 0 \cdot - 2$

Умножим $0$ на $- 2$ .

$d = 0$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{2})}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{2}}$

Разделим $- 4$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 2}$

Разделим $0$ на $- 2$ .

$e = 0 - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{2} y^{2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{2}$

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - \frac{1}{2} y^{2}$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Разделим $4$ на $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Step 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \frac{1}{2}, 0)$

Step 6