Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} + t^{4}} d t$

Step 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} + t^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим на $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{4}} d t]$

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}} d t]$

Вынесем множитель $t^{2}$ из $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1 + t^{2})} d t]$

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{2} (1^{2} + t^{2})} d t]$

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1^{2} + t^{2}} d t]$

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t]$

Step 2

Возьмем производную от $\int_{0}^{x} t \sqrt{1 + t^{2}} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа.

$x \sqrt{1 + x^{2}}$