Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{2}{x}$

Step 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{2}{x} d x$

Step 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \frac{1}{x} d x$

Step 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |) + C)$

Step 5

Упростим.

$2 \ln (| x |) + C$

Step 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{2}{x}$ .

$F (x) =$ $2 \ln (| x |) + C$