Математический анализ Примеры

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Step 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{2}{2 (1)}$

Упростим $- \frac{2}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - 1$

Step 3

Найдем значение $f (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1) - 3$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1) - 3$

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2 - 3$

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (- 1) = - 1 - 3$

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$f (- 1) = - 4$

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Step 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 1, - 4)$

Step 5