Математический анализ Примеры

$y^{2} = 24 x$

Step 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $24 x = y^{2}$ .

$24 x = y^{2}$

Разделим каждый член $24 x = y^{2}$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $24 x = y^{2}$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{y^{2}}{24}$

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{24}$

Составим полный квадрат для $\frac{y^{2}}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{24}$

$b = 0$

$c = 0$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{24})}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{24})}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{24})}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{\frac{1}{24}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 \cdot 24$

Умножим $0$ на $24$ .

$d = 0$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{24})}$

Объединим $4$ и $\frac{1}{24}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{24}}$

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{24}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{6}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (0 \cdot 6)$

Умножим $- (0 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $0$ на $6$ .

$e = 0 - 0$

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{24} y^{2}$ .

$\frac{1}{24} y^{2}$

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = \frac{1}{24} y^{2}$

Step 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{24}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $4$ и $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

Сократим общий множитель $4$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 6$

Умножим $6$ на $1$ .

$6$

Step 5

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - 6$

Step 6