Математический анализ Примеры

$\sin (2 - x)$

Step 1

Запишем $\sin (2 - x)$ в виде функции.

$f (x) = \sin (2 - x)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sin (2 - x) d x$

Step 4

Пусть $u = 2 - x$ . Тогда $d u = - d x$ , следовательно $- d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Пусть $u = 2 - x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Дифференцируем $2 - x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - x]$

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

По правилу суммы производная $2 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - 1$

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int - \sin (u) d u$

Step 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \sin (u) d u$

Step 6

Интеграл $\sin (u)$ по $u$ имеет вид $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Step 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим.

$- - \cos (u) + C$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Умножим $\cos (u)$ на $1$ .

$\cos (u) + C$

Step 8

Заменим все вхождения $u$ на $2 - x$ .

$\cos (2 - x) + C$

Step 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sin (2 - x)$ .

$F (x) =$ $\cos (2 - x) + C$