Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Step 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 (x + h)) |)$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

Окончательный ответ: $\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$ .

$\ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

$f (x + h) = \ln (| \ln (9 x + 9 h) |)$

$f (x) = \ln (| \ln (9 x) |)$

Step 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (| \ln (9 x + 9 h) |) - (\ln (| \ln (9 x) |))}{h}$

Step 4

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{| \ln (9 x + 9 h) |}{| \ln (9 x) |})}{h}$

Step 5